Estimation of the parameters for the exponential reliability
Digital Object Identifier (DOI): 10.14708/ma.v1i1.291
Abstract
W praktycznych zastosowaniach teorii niezawodności konieczna jest znajomość liczbowych wartości charakterystyk, takich jak średni czas życia elementu lub systemu, intensywność awarii elementu, niezawodność elementu lub systemu. Jedynym rozsądnym sposobem określenia tych wielkości jest ich ocena oparta o badanie statystyczne, to znaczy estymacja na podstawie próby. W niniejszym artykule dokonamy przeglądu metod estymacji wspomnianych wyżej charakterystyk niezawodności. Ograniczymy się przy tym do przypadku, gdy czas bezawaryjnego działania elementu, zwany dalej czasem życia elementu, jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym. Założenie to jest przyjmowane dość powszechnie w teorii niezawodności, zwłaszcza w badaniach niezawodności urządzeń elektronicznych. Dane empiryczne zebrane przez wielu autorów (zob. np. Davis [7]) potwierdzają możliwość przyjęcia tego założenia z zadowalającym skutkiem. Warto zaznaczyć, że inne rozkłady stosowane w teorii niezawodności, jak rozkład Weibulla czy rozkład logarytmiczno-wykładniczy, dadzą się sprowadzić za pomocą prostych transformacji do rozkładu wykładniczego. Również, jak wykazały badania Barlowa i Proschana [1] i [2], metody badania i wnioskowania uzyskane dla rozkładu wykładniczego mogą służyć jako oszacowania dla rozkładów z monotoniczną intensywnością awarii. Zaletą wykładniczego rozkładu czasu życia elementu jest to, że pozwala on na efektywne przeprowadzenie obliczeń, a tym samym na proste i jasne zilustrowanie używanych metod estymacji.
Keywords: niezawodność, średni czas życia, intensywność awarii, rozkład Weibulla
References
[1] R. E. B a r lo w , F. P r o s c h a n, Mathematical theory of Reliability, New York 1965.
[2] - - Exponentiallife test procedures when the distn·bution has monotone failure rate, ]. Amer. Statist. Assoc. 62 (1967), str. 548-560.
[3] D. J. B a r t h o l o m e w, A problem in life testing, J. Amer. Statist. Assoc. 52 (1957), str. 361-374.
[4] A. P. B a s u, Estimates of Teliability for some distn'butions useful in life testing, Technometrics 6 (1964), str. 215-219.
[5] S. K. B h a t t a c h a r y a, Bayesian approach to life testing and Teliability estimation, J. Amer. Statist. Assoc. 62 (1967), str. 48-62.
[6] A. C. C o h e n, J r., Progressively censoTed samples in łzfe testing, Technometrics 5 (1963), str. 327-338.
[7] D.J. D a v i s, The analysis of some failuTe data, J. Amer. Statist. Assoc. 47 (1952), str. 113-150.
[8] B. E p s t e i n. Estimation from life test data, Technometrics 2 (1960), str. 447-454.
[9] - Truncated life tests in the exponential case, Ann. Math. Statist. 25 (1954), str. 555· 564.
[10] - Tolerance limits based on life test data tak en from an exponenrial distribution, Industrial Quality Controi XVII (1960), str. 10-11.
[11] - i M. S o b e l, Life testing, J. Amer. Statist. Assoc. 48 (1953), str. 486·502.
[12] - - Some theoTems Televant to life testing from exponential distribution, Ann. Math. Statist. 25 (1954), str. 373-381.
[13] T. F e r g u s o n, Mathematical statistics. A decision theoretic appToach, New York 1967.
[14] E. F i d e I i s, S. F i r k o w i c z, K. G r z e s i a k, J. Koł o d z i e j s k i i K. Wi ś n i e w s k i, Matematyczne podstawy oceny niezawodności, Warszawa 1966.
[15] B. W. G n i e d e n k o,J. K. B i e I aj e w i A. D. S 010 w i e w, Metody matematyczne w teorii niezawodnośi, Warszawa 1968.
[16] Z. G o v i n d a r aj u l u, A supplement to Mendenhalls bibliography on life testing and Telated topics, J. Amer. Statist. Assoc. 59 (1964), str. 1231-1291.
[17] M. S. H o l l a, Life estimation by Bayesian method, BulI. Calcutta Statist. Assoc. 15 (1966), str. 158-164.
[18] A. G. L a u r a n t, Conditional distribution of oTder statistics and distribution of the Teduced i-th order statistics of the exponential model, Ann. Math. Statist. 34 (1963), str. 652·657.
[19] E. L. L e h m a n n, Testowanie hipotez statystycznych, Warszawa 1968.
[20] W. M e n d e n h a l l, Abibliography on life testing and related topics, Biometrika 45 (1958), str. 521-543.
[21] J. N a d l e r, Inverse binomial sampling plans when an exponential distribution is sampled with censoring, Ann. Math. Statist. 31 (1960), str. 1201-1204.
[22 J E. L. P u g h, The best estimate of reliability in the exponential case, Operations Res. 11 (1963), str. 57-61.
[23] C. R. R a o, Linear statistical inference and its applications,New York-London-Sydney 1965.
[24] H. C. R u t e m i l l e r, Point estimation of reliabity of a system comprised of k elements from the same exponential distribution, J. Amer. Statist. Assoc. 61 (1966), str. 1029-1032.
[25] Y. S a t h e, S. D. V a r d e, On minimum variance unbiased estimation of reliability, Ann. Math.Statist. 40 (1969), str. 710-714.
[26] R. F. T a t e, Unbiased estimation functions of location and scale parameters, Ann. Math. Statist. 30 (1959), str. 341·366.
[27] S. D. V a r d e, Life testing and reliabi/ity estimatz"on for the two-parameter exponential distribution, J. Amer. Statist. Assoc. 64 (1969), str. 621-629.
[28] - Estimation of reliability of two exponential component series system, Technometrics 12 (1970), str. 867-875.
[29] S. Z a c k s, M. E v e n, Mimimum variance unbiased and maximum likelihood estimators of reliability functions for systems in series and in parallel, J. Amer. Statist. Assoc. 61 (1966), str. 1052-1062.
[30] S. Z u b r z y c k i, Wykłady z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, Warszawa 1966.
Pages: 105-125
Full Text: PDF(pl) (Polski)
